- \frac{1}{8} \approx 12\%
- \frac{8}{8}= 100\%
- Il n’a pas accès.
- 0.577 \times 7 = 4.039 ms
- Scénario : B veut émettre vers A : Silence \ra il émet
un peu plus tard : C veut émettre vers A \RA collision
La relation “X peut entendre Y” n’est pas transitive.
- Rappel de cours :
CSMA : Carrier Sense (Écoute du silence) Multiple Access
- CA (Collision Avoidance) : Collisions non détectées (c’est le cas en radio)
- CD (Collision Detection) : On se tait si on entend la collision (filaire)
- La trame est toute petite donc c’est moins probable d’avoir une collision.
- Il y a une perte d’accès au gain lorsque l’on utilise le mécanisme RTS-CTS, malgré le fait que ce mécanisme permet beaucoup moins de collisions, car il n’y a moins de ré-émission.
- Temps de transmission (pour émettre une trame) : \frac{\text{longueur trame (bit)}}{\text{vitesse (vits/seconde)}}=\frac{10}{10000000} = 0.001\text{s} = 1\text{ms}
Temps de propagation (pour aller de A à B) : 0 \text{ms} : on néglige
Temps d’émission pour émettre une trame : 1\text{ms}
Demande d’émission : A : 25\% et B : 33\%
a. On peut dessiner l’axe du temps
Collision toutes les 12\text{ms} à t = 12 et t=24
- 6 A \ra B passées (sur 8)
- 8 B \ra A passées (sur 10)
b. 
- Demande d’émission : A : 100\% et B : 100\%
Solution optimale du superviseur : A : 50\%, B: 50\% (neutralité du net)
Temps t=0 A et B veulent émettre \RA collision : 2 tirages pile ou face donc il y a 4 possibilités :
- (0, 0) : collision au temps 0
- (0, t) : A émet
- (t, 0) : B émet
- (t, t) : collision au temps t
Temps d’accès au mieux : 0
Temps d’accès au pire : \infty
Temps d’accès en moyenne pour le nœud A :
On en conclut que :
- (0, 0) : on néglige ce cas sans incidence sur le temps d’attente
- (0, t) : on émet \RA \frac{1}{3}
- (t, 0) et (t, t) : la même chose du point de vue de A \RA \frac{2}{3}
On a donc le temps moyen : \sum\limits_{i}it\left(\frac{2}{3}\right)^{i}-\frac{1}{3} avec it le temps d’attente et \left(\frac{2}{3}\right)^{i}-\frac{1}{3} la probabilité du temps d’attente :
\sum\limits_{i}it\left(\frac{2}{3}\right)^{i}-\frac{1}{3} = \frac{t}{3}\sum\limits i\times^{i} = \frac{t}{3} \frac{x}{(1-x)^{2}} = \frac{t}{3}\frac{\frac{2}{3}}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}=\frac{t}{3} \frac{2}{3} \frac{9}{1} = 2t
avec \sum\limits i \times^{i} = \frac{X}{(1-x)^{2}} donc x=\frac{2}{3}
\RA A utilise le lien pendant t puis attend 2t (en moyenne), usage du lien :
- 33\% pour A
- 33\% pour B
- 33\% restants pour les collisions (cas où A et B ont tiré (t, t))
On a un taux d’occupation de 66\%
- 1500 octets : 802.x (wifi/Ethernet) ont une charge utile max de 1500 octets
- 40 octets = entêtes :
- IP $\geqslant$ 20 octets $\$
- UDP $\geqslant$ 20 octets
- TCP $\geqslant$ 20 octets
- ICMP $\geqslant$ 20 octets (un ping)
- \begin{aligned}
T_{1} &= \text{émission} + \text{propagation} : \frac{12000 \text{bits}}{10000000 \text{bits/s}} + 0 = 1.2\text{ms} \\\\
T_{2} &= 1.2\text{ms} \\\\
T_{3} &= \frac{320}{10000000} = 0.032\text{ms} \\\\
T &= 2.432\text{ms}
\end{aligned}
-
- 10 personnes sur le lien
- 1024 tirages possibles \text{(pile, face)}^{10}
- (0, t, t, t, t, t, t, t, t, t, t) \ra \text{A émets}
- (t, 0, t, t, t, t, t, t, t, t, t) \ra \text{B émets}
- 10 tirages où on émet
- \frac{10}{4} avec collision après \textbf{t} ou 0
\RA Si on attend un temps pris dans [0, kt] avec :
- k personnes en attente = optimal
- \gg k personnes en attente = collision presque certaine
- \ll k personnes en attente = 0 collisions, mais attente moyenne \approx kt
BEB est une recherche dichotomique du nombre de personnes en attente via :
\begin{aligned}
k = &1t \\\\ &3t \\\\ &7t \\\\&2^{i}- 1t
\end{aligned}
- Maximal : t+3t+7t+15t = 26t = 4 collisions puis succès \RA 26.51\u s \approx 1.3\text{ms}
Temps minimal : on attend 0 à chaque fois
Au pire : 2.432 + 1.3 = 3.732\text{ms} (l’addition de T et du temps maximale)